मध्यकालीन गणितज्ञ लियोनार्डो फिबोनाची की खरगोशों के बारे में समस्या

2024 लेखक: Malcolm Clapton | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 03:57

गणना करें कि अगले साल की शुरुआत तक जानवरों का एक जोड़ा क्या संतान देगा।

लियोनार्डो फिबोनाची एक उत्कृष्ट मध्ययुगीन गणितज्ञ थे। ऐसा माना जाता है कि यह वह था जिसने अरबी अंकों को प्रयोग में लाया था। द बुक ऑफ द एबैकस में, एक काम जो दशमलव अंकगणित को उजागर करता है और बढ़ावा देता है, फाइबोनैचि खरगोशों पर अपनी प्रसिद्ध समस्या देता है। इसे हल करने का प्रयास करें।

जनवरी की शुरुआत में, नवजात खरगोशों (नर और मादा) की एक जोड़ी को एक कलम में रखा गया था, जो चारों तरफ से घिरी हुई थी। अगले साल की शुरुआत में वे खरगोशों के कितने जोड़े पैदा करेंगे? निम्नलिखित शर्तों को ध्यान में रखना आवश्यक है:

• खरगोश जन्म के दो महीने बाद यानी जीवन के तीसरे महीने की शुरुआत तक यौन परिपक्वता तक पहुंच जाते हैं।
• प्रत्येक महीने की शुरुआत में, प्रत्येक यौन रूप से परिपक्व युगल केवल एक जोड़े को जन्म देता है।
• जानवर हमेशा जोड़े में पैदा होते हैं "एक मादा + एक नर"।
• खरगोश अमर हैं, शिकारी उन्हें खा नहीं सकते।

आइए देखें कि पहले छह महीनों में खरगोशों की संख्या कैसे बढ़ती है:

महीना 1। युवा खरगोशों की एक जोड़ी।

माह 2. अभी भी एक मूल जोड़ी है। खरगोश अभी बच्चे पैदा करने की उम्र तक नहीं पहुंचे हैं।

महीना 3. दो जोड़े: मूल एक, बच्चे पैदा करने की उम्र तक पहुंचने के बाद + युवा खरगोशों की एक जोड़ी जिसे उसने जन्म दिया।

महीना 4. तीन जोड़े: एक मूल जोड़ी + खरगोशों की एक जोड़ी जिसे उसने महीने की शुरुआत में जन्म दिया + एक जोड़ी खरगोश जो तीसरे महीने में पैदा हुए थे, लेकिन अभी तक यौवन तक नहीं पहुंचे हैं।

माह 5. पांच जोड़े: एक मूल जोड़ा + तीसरे महीने में पैदा हुआ एक जोड़ा और प्रसव उम्र तक पहुंच गया + दो नए जोड़े जिन्हें उन्होंने जन्म दिया + एक जोड़ा जो चौथे महीने में पैदा हुआ था, लेकिन अभी तक परिपक्वता तक नहीं पहुंचा है।

महीना 6. आठ जोड़े: पिछले महीने के पांच जोड़े + तीन नवजात जोड़े। आदि।

इसे स्पष्ट करने के लिए, आइए प्राप्त डेटा को तालिका में लिखें:

यदि आप तालिका को ध्यान से देखें, तो आप निम्नलिखित पैटर्न की पहचान कर सकते हैं। हर बार nवें महीने में मौजूद खरगोशों की संख्या पिछले महीने (n - 1) में मौजूद खरगोशों की संख्या के बराबर होती है, जिसे नवजात खरगोशों की संख्या के साथ जोड़ दिया जाता है। उनकी संख्या, बदले में, (एन - 2) महीने (जो दो महीने पहले थी) के जानवरों की कुल संख्या के बराबर है। यहाँ से आप सूत्र प्राप्त कर सकते हैं:

एफ = एफ_{एन 1}+ एफ_{एन 2}, जहां एफ - n-वें महीने में खरगोशों के जोड़े की कुल संख्या, F_{एन 1} पिछले महीने में खरगोशों के जोड़े की कुल संख्या है, और F_{एन 2} - दो महीने पहले खरगोशों के जोड़े की कुल संख्या।

आइए इसका उपयोग करते हुए निम्नलिखित महीनों में जानवरों की संख्या गिनें:

महीना 7. 8 + 5 = 13.

महीना 8. 13 + 8 = 21.

माह 9. 21 + 13 = 34.

महीना 10. 34 +21 = 55.

महीना 11. 55 + 34 = 89.

महीना 12. 89 + 55 = 144.

महीना 13 (अगले साल की शुरुआत)। 144 + 89 = 233.

13वें महीने की शुरुआत में यानी साल के अंत में हमारे पास 233 जोड़े खरगोश होंगे। इनमें से 144 वयस्क होंगे और 89 युवा होंगे। परिणामी क्रम 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 को फाइबोनैचि संख्याएँ कहते हैं। इसमें, प्रत्येक नई अंतिम संख्या पिछले दो के योग के बराबर है।

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