लियोनार्डो दा विंची के कैशे के बारे में समस्या, जिसमें प्रवेश करना इतना आसान नहीं है

2024 लेखक: Malcolm Clapton | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 03:57

उस दरवाजे को खोलने के लिए संख्याओं के लापता संयोजन को समझें जिसके पीछे कुछ दिलचस्प छिपा है।

एक जिज्ञासु पर्यटक ने लियोनार्डो दा विंची के कैशे की खोज की। इसमें प्रवेश करना आसान नहीं है: पथ एक विशाल द्वार से अवरुद्ध है। कॉम्बिनेशन लॉक से नंबरों के जरूरी कॉम्बिनेशन को जानने वाले ही अंदर जा सकेंगे। पर्यटक के पास युक्तियों के साथ एक स्क्रॉल है, जिससे उसने पहले दो संयोजन सीखे: 1210 और 3211000। लेकिन तीसरा नहीं बनाया जा सकता है। हमें इसे स्वयं समझना होगा!

पहले और दूसरे संयोजन के लिए सामान्य यह है कि ये दोनों संख्याएं आत्मकथात्मक हैं। इसका मतलब है कि उनमें अपनी संरचना का विवरण होता है। आत्मकथात्मक संख्या का प्रत्येक अंक इंगित करता है कि संख्या में कितनी बार अंक की क्रमिक संख्या के अनुरूप अंक होता है। पहला अंक शून्य की संख्या को इंगित करता है, दूसरा अंकों की संख्या को इंगित करता है, तीसरा दो अंकों की संख्या को इंगित करता है, और इसी तरह।

तीसरे संयोजन में 10 अंकों का क्रम होता है। यह एकमात्र संभव 10-अंकीय आत्मकथात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। यह संख्या क्या है? पर्यटक को पहचानने में मदद करें!

यदि आप यादृच्छिक रूप से संख्याओं के संयोजन का चयन करते हैं, तो इसे हल करने में लंबा समय लगेगा। हमारे पास मौजूद संख्याओं का विश्लेषण करना और पैटर्न की पहचान करना बेहतर है।

पहली संख्या - 1210 के अंकों का योग करने पर, हमें 4 (इस संयोजन में अंकों की संख्या) प्राप्त होता है। दूसरी संख्या - 3211000 के अंकों का योग करने पर, हमें 7 प्राप्त होते हैं (परिणाम भी इस संयोजन में अंकों की संख्या के बराबर होता है)। प्रत्येक अंक इंगित करता है कि यह दी गई संख्या में कितनी बार प्रकट होता है। इसलिए, 10 अंकों की आत्मकथात्मक संख्या में अंकों का योग 10 होना चाहिए।

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि तीसरे संयोजन में कई बड़ी संख्याएँ नहीं हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, यदि 6 और 7 वहाँ मौजूद थे, तो इसका मतलब यह होगा कि किसी संख्या को छह बार दोहराया जाना चाहिए, और किसी को सात, जिसके परिणामस्वरूप 10 से अधिक अंक होंगे।

इस प्रकार, पूरे क्रम में 5 से अधिक एक अंक से अधिक नहीं हो सकता है, अर्थात चार अंकों में से - 6, 7, 8 और 9 - केवल एक ही वांछित संयोजन का हिस्सा हो सकता है। या बिल्कुल भी नहीं। और अप्रयुक्त अंकों के स्थान पर शून्य होगा। यह पता चला है कि वांछित संख्या में कम से कम तीन शून्य हैं और पहली जगह में एक अंक है जो 3 से बड़ा या उसके बराबर है।

वांछित अनुक्रम में पहला अंक शून्य की संख्या निर्धारित करता है, और प्रत्येक आगे का अंक गैर-शून्य अंकों की संख्या निर्धारित करता है। यदि आप पहले को छोड़कर सभी अंकों को जोड़ते हैं, तो आपको एक संख्या मिलती है जो अनुक्रम में पहले अंक को ध्यान में रखते हुए, वांछित संयोजन में गैर-शून्य अंकों की संख्या निर्धारित करती है।

उदाहरण के लिए, यदि हम पहले संयोजन में संख्याओं को जोड़ते हैं, तो हमें 2 + 1 = 3 मिलता है। अब हम 1 घटाते हैं और एक संख्या प्राप्त करते हैं जो पहले प्रमुख अंक के बाद गैर-शून्य अंकों की संख्या निर्धारित करती है। हमारे मामले में, यह 2 है।

ये गणना महत्वपूर्ण जानकारी प्रदान करती है कि पहले अंक के बाद गैर-शून्य अंकों की संख्या उन अंकों के शून्य से 1 के योग के बराबर है। आप अंकों के मूल्यों की गणना कैसे करते हैं जो जोड़ने के लिए गैर-शून्य सकारात्मक पूर्णांक की संख्या से 1 अधिक जोड़ते हैं?

एकमात्र संभव विकल्प तब होता है जब एक पद दो हो और दूसरा एक हो। कितनी इकाइयां? यह पता चला है कि उनमें से केवल दो ही हो सकते हैं - अन्यथा, क्रम में संख्या 3 और 4 मौजूद होंगे।

अब हम जानते हैं कि पहला अंक 3 या अधिक होना चाहिए - यह शून्य की संख्या निर्धारित करता है; फिर संख्या 2 लोगों की संख्या और दो 1s निर्धारित करने के लिए, जिनमें से एक दो की संख्या को इंगित करता है, दूसरा - पहले अंक को।

आइए अब वांछित क्रम में पहले अंक का मान निर्धारित करें। चूँकि हम जानते हैं कि 2 और दो 1s का योग 4 है, तो उस मान को 10 से घटाकर 6 प्राप्त करें।अब जो कुछ बचा है वह सभी संख्याओं को सही क्रम में व्यवस्थित करना है: छह 0, दो 1, एक 2, शून्य 3, शून्य 4, शून्य 5, एक 6, शून्य 7, शून्य 8 और शून्य 9। आवश्यक संख्या 6210001000 है.

छिपने की जगह खुल जाती है और पर्यटक को लियोनार्डो दा विंची की लंबे समय से खोई हुई आत्मकथा का पता चलता है। हुर्रे!

पहेली को टेड-एड वीडियो से संकलित किया गया है।

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