उन लोगों के लिए रोचक गणित तथ्य जो दुनिया भर के बारे में अधिक जानना चाहते हैं

2024 लेखक: Malcolm Clapton | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 03:57

यदि आपको लगता है कि लघुगणक, रैखिक प्रोग्रामिंग और क्रिप्टोग्राफी का आपके जीवन से कोई लेना-देना नहीं है, तो आप बहुत गलत हैं।

जीवन हैकर ने सोचा कि हमारे दैनिक जीवन में गणित का क्या महत्व है। क्या किसी और को उसकी बिल्कुल जरूरत है? इस प्रश्न का उत्तर नेली लिटवाक और एंड्री रायगोरोडस्की की पुस्तक "हू नीड्स मैथमेटिक्स" में पाया गया था। डिजिटल दुनिया कैसे काम करती है, इस बारे में एक स्पष्ट किताब।"

यह क़िताब किस बारे में है?

गणित के बारे में।:) अधिक सटीक रूप से, उन वर्गों के बारे में जो रसद, परिवहन कार्यक्रम, एन्क्रिप्शन और डेटा कोडिंग में सबसे अधिक मांग में हैं। लेखक उपलब्ध उदाहरणों का उपयोग यह दिखाने के लिए करते हैं कि गणित आपको समय और धन बचाने में कैसे मदद कर सकता है, आपके डेटा को सुरक्षित रख सकता है और स्टोर में कतार का चयन कर सकता है।

रैखिक प्रोग्रामिंग क्या है

इस मामले में, हम इस तरह की प्रोग्रामिंग के बारे में बात नहीं कर रहे हैं। यह एक अनुकूलन प्रक्रिया से अधिक है। रैखिक क्यों? क्योंकि हम केवल रैखिक समीकरणों के बारे में बात कर रहे हैं: जब चर को किसी संख्या से जोड़ा, घटाया या गुणा किया जाता है। कोई घातांक या गुणन नहीं। इस तरह की प्रोग्रामिंग वस्तुओं या सेवाओं की लागत को कम करने में मदद करती है (यदि हम व्यापार के बारे में बात कर रहे हैं) या आय में वृद्धि करें।

रैखिक प्रोग्रामिंग का उपयोग तेल उद्योग के साथ-साथ रसद, योजना, शेड्यूलिंग के क्षेत्र में भी किया जाता है।

संक्षेप में, उदाहरण इस तरह दिखता है।

यह वह जगह है जहाँ रैखिक समीकरण चलन में आता है। हम विस्तार से वर्णन नहीं करेंगे कि इस समस्या को पुस्तक में कैसे हल किया जाता है, लेकिन गणना के कई चरणों के बाद, सबसे इष्टतम विकल्प पाया जाता है, जो आपको लागत की तुलना में शिपिंग लागत का 12% बचाने की अनुमति देता है। यदि आपने गणितीय दृष्टिकोण का उपयोग नहीं किया है।

अब कल्पना कीजिए कि हम टिन की कई शीटों की डिलीवरी की बात नहीं कर रहे हैं, बल्कि भारी ट्रकों और पूरे देश में रेल परिवहन की आवाजाही के लिए समय सारिणी की बात कर रहे हैं। और यहाँ 12% पहले से ही एक संख्या है जिसके अंत में कुछ शून्य हैं।

सर्वोत्तम समाधान हमेशा सबसे सुविधाजनक क्यों नहीं होते?

गणित एक सटीक और सुंदर विज्ञान है। हालाँकि, समस्याओं का समाधान हमेशा हमारे लिए उपयुक्त नहीं लगता। यह नीदरलैंड में रेल परिवहन के लिए समय सारिणी के साथ हुआ। इस छोटे से देश में ट्रेन और इलेक्ट्रिक ट्रेन बहुत लोकप्रिय हैं। उसी समय, परिवहन कार्यक्रम इतना पुराना था कि एक वास्तविक पतन होने वाला था।

इसलिए, 2002 में, एक नया कार्यक्रम तैयार करने का निर्णय लिया गया। विशेषज्ञों को कारों की संख्या, स्टॉप, आगमन और प्रस्थान के समय के बारे में पूरी तरह से सोचने की जरूरत है, प्रति दिन 5,500 ट्रेनों के लिए ड्राइवरों और कंडक्टरों की अनुसूची का उल्लेख नहीं करना चाहिए।

नतीजतन, गणितीय रूप से आदर्श कार्यक्रम तैयार किया गया था। और ऐसा लगता है कि सभी को खुश होना चाहिए। लेकिन यात्री नहीं: स्टॉप बहुत कम हैं, कारें बहुत अधिक भरी हुई हैं, और कोई आराम नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि गणितज्ञ केवल गणितीय समस्याओं को हल कर सकते हैं। और प्रबंधन की लापरवाही के लिए कौन जिम्मेदार है?

क्या कुछ भी एन्कोड किया जा सकता है?

एक सामान्य कंप्यूटर उपयोगकर्ता के लिए यह कल्पना करना कठिन है कि सभी चित्र, वीडियो, पाठ, गीत चित्र, वीडियो, पाठ और गीत नहीं हैं, बल्कि शून्य और एक, एक और शून्य हैं।

टेक्स्ट को एन्कोड करना सबसे आसान है: प्रत्येक अक्षर, संख्या या विराम चिह्न के लिए, अपने स्वयं के अनुक्रम और शून्य के साथ आएं। लेकिन रंग का क्या? सौभाग्य से, भौतिकविदों ने सीखा है कि प्रत्येक रंग लाल, नीले और हरे रंग का संयोजन है। इसका मतलब है कि रंगों को संख्याओं में बदला जा सकता है।

प्रत्येक रंग में 255 रंग होते हैं। उदाहरण के लिए, नारंगी 255 लाल और 128 हरा, नीला 191 हरा और 255 नीला है। और चूंकि रंग को संख्याओं में दर्शाया जा सकता है, इसका मतलब है कि इसे किसी भी कंप्यूटर, टीवी या फोन पर रखा जा सकता है।

वीडियो और भी कठिन है - बहुत अधिक जानकारी है। हालांकि, गणितज्ञों ने इस स्थिति से बाहर निकलने का एक रास्ता खोज लिया और सीखा कि डेटा को कैसे संपीड़ित किया जाए। मूवी का पहला फ्रेम पूर्ण रूप से एन्कोड किया गया है, और उसके बाद ही परिवर्तन एन्कोड किए गए हैं।

संगीत के साथ ही समस्याएं बनी रहीं। वैज्ञानिकों ने अभी तक यह नहीं सीखा है कि संगीत को कैसे कोडित किया जाए ताकि यह जीवन की तरह स्पष्ट लगे। क्योंकि संगीत को "रंगों" में विघटित नहीं किया जा सकता है जिसे डिजिटल रूप से रिकॉर्ड किया जा सकता है।

इंटरनेट कभी खराब क्यों नहीं होता?

नहीं, अब यह आपके प्रदाताओं के काम के बारे में नहीं है, जो कभी-कभी बेहतर हो सकता है। यह इस बारे में है कि, उदाहरण के लिए, Google हमेशा हमारे प्रश्नों का उत्तर क्यों देता है, हम हमेशा उन साइटों तक क्यों पहुंच सकते हैं जिनकी हमें आवश्यकता है, और क्यों हस्तक्षेप (और वास्तव में उनमें से कई हैं) वर्ल्ड वाइड वेब तक हमारी पहुंच को नहीं काटते हैं।

इस प्रश्न का संक्षिप्त उत्तर यह है: पिछली शताब्दी के मध्य में, दो गणितज्ञ पॉल एर्डोस और अल्फ्रेड रेनी ने दुनिया के लिए यादृच्छिक रेखांकन की खोज की। रेखांकन लाइनों से जुड़े नोड्स का प्रतिनिधित्व करते हैं। तो, आइए कल्पना करें कि नोड्स कंप्यूटर हैं, और लाइनें संचार चैनल हैं। यदि हम 100 कंप्यूटरों के लिए एक ग्राफ लेते हैं, तो यह इस तरह दिखेगा:

और इसलिए रेनी और एर्दश, गणनाओं के माध्यम से जो मानविकी के लिए कठिन हैं और तकनीकी विशेषज्ञों के लिए सरल हैं, एक आश्चर्यजनक निष्कर्ष पर पहुंचे। नेटवर्क में जितने अधिक कंप्यूटर होंगे, उनके बीच जितने अधिक कनेक्शन होंगे, महत्वपूर्ण हस्तक्षेप की संभावना उतनी ही कम होगी, जो हमें असीमित संचार और अंतहीन जानकारी की दुनिया से दूर कर देगी।

यदि आप मुझ पर विश्वास नहीं करते हैं, तो यहां एक तालिका है।

यही है, यदि कोई चैनल टूट गया है, तो लगभग हमेशा दूसरे चैनल के माध्यम से जाने और आवश्यक सर्वर से संपर्क करने का अवसर होता है।

इंटरनेट पर कतार क्या है और इससे कैसे बचा जाए?

क्या आप जानते हैं कि हर बार जब आप Google से कोई प्रश्न पूछते हैं या किसी साइट पर जाते हैं, तो आप कतार में लग जाते हैं? बेशक, यह सुपरमार्केट में चेकआउट की तुलना में बहुत तेज़ी से आगे बढ़ता है, और आप शायद ही कोई डाउनटाइम नोटिस करते हैं, लेकिन फिर भी, अगर किसी ने बहुत अधिक वैश्विक अनुरोध किया है, तो इसे संसाधित करने में अधिक समय लगेगा।

इसलिए, आपको उस सर्वर को चुनने की आवश्यकता है जिसमें कतार सबसे छोटी है, या वह कतार में है जिसके लिए कोई भारी अनुरोध नहीं है।

और फिर पसंद का नियम लागू होता है। 1986 में, कंप्यूटर वैज्ञानिक डेरेक येजर, एडवर्ड लाज़ोव्स्का और जॉन ज़होरजन ने इस सिद्धांत को प्रस्तावित और साबित किया कि यदि आप सर्वर की पसंद को सीमित करते हैं, जिसके लिए आपका अनुरोध दो को भेजा जाएगा, तो कतार से फिसलने की संभावना काफी बढ़ जाएगी।

आइए एक सुपरमार्केट के उदाहरण पर एक नज़र डालें। आपके सामने अलग-अलग कतार की लंबाई वाले कई टिकट कार्यालय हैं। आपके पास विकल्प हैं: बेतरतीब ढंग से पहले वाले को चुनें जो सामने आए, या दो पर रुकें और वह चुनें जिसमें कम कतार है। इससे आपको अपनी खरीदारी तेजी से पूरी करने की अधिक संभावना होगी।

चार हाथ मिलाने का सिद्धांत

कई लोगों ने सुना है कि दुनिया में सभी लोग एक-दूसरे को छह हैंडशेक के जरिए जानते हैं। समाजशास्त्री स्टेनली मिलग्राम ने 1960 के दशक में विभिन्न राज्यों के लोगों से एक व्यक्ति को एक पत्र भेजने के लिए कहकर इस सिद्धांत को साबित किया। पत्र को पहले अपने मित्र को भेजा जाना था, जिसने बदले में, इसे अपने स्वयं के पास भेज दिया - और इसी तरह, जब तक कि पत्र प्राप्तकर्ता तक नहीं पहुंच गया। नतीजतन, श्रृंखला केवल छह लोग थे।

यह उस समय तक था जब फेसबुक के कर्मचारियों ने इस सिद्धांत की पुष्टि या खंडन करने के लिए वैज्ञानिकों की ओर रुख किया। सभी इंटरनेट उपयोगकर्ताओं के बीच परिचितों के सभी संभावित जोड़े को संसाधित करने के बाद, यह पता चला कि यह श्रृंखला और भी छोटी है। और यह केवल 4, 7 है! क्या आप इसकी कल्पना कर सकते हैं? पृथ्वी पर किसी भी व्यक्ति और आपके बीच केवल 4, 7 हैंडशेक होते हैं!

क्या आपको यह किताब पढ़नी चाहिए?

हां, यदि आप यह भी जानना चाहते हैं कि डेटा एन्क्रिप्शन कैसे काम करता है, एनिग्मा सिफर को किसने तोड़ा, Google और यांडेक्स विज्ञापन कैसे आयोजित किए जाते हैं, और गणितीय समस्याओं और समीकरणों की दुनिया में गहराई से उतरते हैं।

लाइफहाकर ने आपको मनोरंजक गणित से सभी रोचक तथ्य नहीं बताए, इसलिए, यदि आप इस क्षेत्र में अपने ज्ञान को पूरक करना चाहते हैं, तो पुस्तक "हू नीड्स मैथमेटिक्स" निश्चित रूप से आपके लिए उपयोगी होगी।

प्रस्तुति की सरलता के बावजूद, यदि आप एक मानवतावादी हैं, तो आपको पढ़ते समय गणितीय संदर्भ की आवश्यकता हो सकती है।