सोवियत गणितज्ञ की 10 रोमांचक समस्याएं

2024 लेखक: Malcolm Clapton | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 03:57

संकेतों का उपयोग किए बिना गणित के लोकप्रिय बोरिस कोर्डेम्स्की से पहेली को हल करने का प्रयास करें।

1. नदी पार करना

एक छोटी सैन्य टुकड़ी नदी के पास पहुंची, जिसके माध्यम से पार करना आवश्यक था। पुल टूट गया है और नदी गहरी है। कैसे बनें? अचानक अधिकारी ने किनारे के पास एक नाव में दो लड़कों को देखा। लेकिन नाव इतनी छोटी है कि उसे केवल एक सैनिक या केवल दो लड़के ही पार कर सकते हैं - और नहीं! हालांकि इस खास नाव में सभी जवानों ने नदी पार की। कैसे?

लड़कों ने नदी पार की। उनमें से एक किनारे पर रुक गया, जबकि दूसरा सिपाहियों के लिए नाव चलाकर बाहर निकल गया। एक सिपाही नाव में चढ़ गया और दूसरी तरफ चला गया। जो लड़का वहीं रह गया, उसने सिपाहियों के पास वापस नाव चला दी, अपने साथी को ले गया, दूसरी तरफ ले गया और नाव को फिर से ले आया, जिसके बाद वह बाहर निकला, और दूसरा सिपाही उसमें चढ़ गया और पार हो गया।

इस प्रकार, नदी के उस पार और पीछे नाव के प्रत्येक दो पास के बाद, एक सैनिक को लाया गया। यह उतनी बार दोहराया गया, जितनी बार टुकड़ी में लोग थे।

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2. कितने भाग?

प्लांट की लेथ शॉप में लेड ब्लैंक से पुर्जे बदले जाते हैं। एक वर्कपीस से - एक हिस्सा। छह भागों के निर्माण से उत्पन्न छीलन को फिर से पिघलाया जा सकता है और दूसरा ब्लैंक तैयार किया जा सकता है। इस प्रकार छत्तीस सीसे के रिक्त स्थान से कितने भाग बनाए जा सकते हैं?

समस्या की स्थिति पर अपर्याप्त ध्यान देने के साथ, वे इस प्रकार तर्क देते हैं: छत्तीस रिक्त स्थान छत्तीस भाग हैं; चूंकि प्रत्येक छह रिक्त स्थान के चिप्स एक और नया रिक्त स्थान देते हैं, तो छत्तीस रिक्त स्थान के चिप्स से छह नए रिक्त स्थान बनते हैं - यह अन्य छह भाग हैं; कुल 36 + 6 = 42 भाग।

साथ ही, वे भूल जाते हैं कि पिछले छह रिक्त स्थान से प्राप्त छीलन भी एक नया रिक्त स्थान बना देगा, यानी एक और विवरण। इस प्रकार, कुल 42 नहीं, बल्कि 43 भाग होंगे।

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3. उच्च ज्वार पर

किनारे से ज्यादा दूर एक जहाज नहीं है जिसके किनारे रस्सी की सीढ़ी पानी में उतारा गया है। सीढ़ी में दस सीढ़ियाँ हैं; चरणों के बीच की दूरी 30 सेमी। सबसे निचला कदम पानी की सतह को छूता है।

आज समुद्र बहुत शांत है, लेकिन ज्वार शुरू होता है, जो पानी को हर घंटे 15 सेमी बढ़ा देता है। रस्सी की सीढ़ी के तीसरे चरण को पानी से ढकने में कितना समय लगेगा?

जब कोई कार्य किसी भौतिक घटना से संबंधित होता है, तो उसके सभी पहलुओं को ध्यान में रखा जाना चाहिए ताकि गड़बड़ी न हो। तो यह यहाँ है।

कोई भी गणना सही परिणाम की ओर नहीं ले जाएगी, यदि आप इस बात पर ध्यान नहीं देते हैं कि पानी के साथ जहाज और सीढ़ी दोनों ऊपर उठेंगे, जिससे वास्तव में पानी कभी तीसरे चरण को कवर नहीं करेगा।

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4. निन्यानबे

99 में जोड़ने के लिए 987 654 321 के अंकों के बीच कितने धन चिह्न (+) लगाए जाने चाहिए?

दो संभावित समाधान हैं: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 या 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99।

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5. सिम्लियांस्क जलविद्युत परिसर के लिए

एक अनुभवी फोरमैन और नौ युवा श्रमिकों की एक टीम ने Tsimlyansk जलविद्युत परिसर के लिए माप उपकरणों के निर्माण के लिए एक तत्काल आदेश की पूर्ति में भाग लिया।

दिन के दौरान, प्रत्येक युवा कार्यकर्ता ने 15 उपकरणों को इकट्ठा किया, और फोरमैन - ब्रिगेड के दस सदस्यों में से प्रत्येक के औसत से 9 अधिक उपकरण। एक कार्य दिवस में टीम द्वारा कितने मापक यंत्र लगाए गए थे?

समस्या को हल करने के लिए, आपको फोरमैन द्वारा लगाए गए उपकरणों की संख्या जानने की जरूरत है। और इसके लिए, बदले में, आपको यह जानना होगा कि टीम के दस सदस्यों में से प्रत्येक द्वारा औसतन कितने उपकरण स्थापित किए गए थे।

फोरमैन द्वारा अतिरिक्त रूप से बनाए गए नौ युवा श्रमिकों के बीच समान रूप से वितरित होने के बाद, हम सीखते हैं कि, औसतन, ब्रिगेड के प्रत्येक सदस्य ने 15 + 1 = 16 डिवाइस लगाए।यह इस प्रकार है कि फोरमैन ने 16 + 9 = 25 यंत्र बनाए, और पूरी टीम (15 × 9) + 25 = 160 यंत्र।

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6. वजन करने की कोशिश करें

पैकेज में 9 किलो अनाज है। सभी अनाजों को दो बैगों में बांटने के लिए 50 और 200 ग्राम वजन के साथ एक वजन पैमाने का उपयोग करने का प्रयास करें: एक - 2 किलो, दूसरा - 7 किलो। इस मामले में, केवल 3 वजन की अनुमति है।

पहला वजन: अनाज को 2 बराबर भागों में तौलें (यह बिना वजन के किया जा सकता है), 4, 5 किलो प्रत्येक। दूसरा वजन: एक बार फिर से परिणामी भागों में से एक को आधा - 2, 25 किलो प्रत्येक में लटका दें। तीसरा तौल: इनमें से किसी एक भाग से 250 ग्राम तोलें (वजन का प्रयोग करके) 2 किलो रह जाता है।

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7. स्मार्ट किड

तीन भाइयों को 24 सेब मिले, और प्रत्येक को उतने ही सेब मिले जितने तीन साल पहले थे। सबसे छोटे, एक बहुत ही होशियार लड़के ने भाइयों को सेबों के आदान-प्रदान की पेशकश की:

"मैं," उसने कहा, "मेरे पास आधे सेब ही रखेंगे, और मैं बाकी को आप लोगों के बीच समान रूप से बांट दूंगा। उसके बाद, बीच का भाई भी आधा अपने पास रखे, और बाकी सेब मुझे और बड़े भाई को समान रूप से दे दें, और फिर बड़े भाई को उसके पास सभी सेबों का आधा हिस्सा रखने दें, और बाकी को मेरे और मेरे बीच बांट दें। मध्य भाई समान रूप से।

भाइयों ने इस तरह के प्रस्ताव में विश्वासघात का संदेह न करते हुए, छोटी की इच्छा को पूरा करने के लिए सहमति व्यक्त की। नतीजतन… सबके पास बराबर सेब थे। बच्चा और बाकी सभी भाई कितने साल के थे?

विनिमय के अंत में, प्रत्येक भाई के पास 8 सेब थे। इसलिए, बड़े के पास अपने भाइयों को आधा सेब देने से पहले 16 सेब थे, और बीच वाले और छोटे के पास 4-4 सेब थे।

इसके अलावा, इससे पहले कि मध्यम भाई ने अपने सेब बांटे, उसके पास 8 सेब थे, और बड़े के पास 14 सेब थे, छोटे के पास 2 थे। इसलिए, छोटे भाई ने अपने सेब बांटने से पहले, उसके पास 4 सेब थे, बीच वाले के पास - 7 सेब थे। और बड़े के पास 13 है।

चूँकि सभी को पहले उतने ही सेब मिले जितने तीन साल पहले थे, सबसे छोटा अब 7 साल का है, बीच वाला भाई 10 साल का है, और बड़ा 16 साल का है।

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8. टुकड़ों में क्रश करें

45 को चार भागों में विभाजित करें ताकि यदि आप पहले भाग में 2 जोड़ते हैं, दूसरे से 2 घटाते हैं, तीसरे को 2 से गुणा करते हैं और चौथे को 2 से विभाजित करते हैं, तो सभी परिणाम समान होंगे। क्या आप यह कर सकते हैं?

आप जिन भागों की तलाश कर रहे हैं वे 8, 12, 5 और 20 हैं।

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9. पेड़ लगाना

पांचवीं कक्षा और छठी कक्षा के छात्रों को सड़क के दोनों ओर समान संख्या में पेड़ लगाने का निर्देश दिया गया।

छठे ग्रेडर के सामने कीचड़ में अपना चेहरा न मारने के लिए, पांचवीं कक्षा के बच्चे जल्दी काम पर चले गए और 5 पेड़ लगाने में कामयाब रहे, जबकि बड़े बच्चे आए, लेकिन यह पता चला कि वे अपनी तरफ पेड़ नहीं लगा रहे थे।

पांचवीं कक्षा के छात्रों को अपने पक्ष में जाकर फिर से काम शुरू करना पड़ा। छठे ग्रेडर, निश्चित रूप से, पहले कार्य का सामना करते थे। तब शिक्षक ने सुझाव दिया:

- चलो, दोस्तों, पाँचवीं कक्षा के छात्रों की मदद करो!

सब मान गए। हम सड़क के दूसरी तरफ गए, 5 पेड़ लगाए, चुकाया, इसका मतलब है, कर्ज, और यहां तक कि 5 पेड़ लगाने में कामयाब रहे, और सारा काम खत्म हो गया।

"भले ही आप हमारे सामने आए, फिर भी हमने आपको पीछे छोड़ दिया," छठी कक्षा के एक बच्चे ने छोटे बच्चों को संबोधित करते हुए हंसते हुए कहा।

- जरा सोचो, आगे निकल गया! सिर्फ 5 पेड़,-किसी ने आपत्ति की।

- नहीं, 5 से नहीं, बल्कि 10 से, - छठे ग्रेडर ने सरसराहट की।

विवाद भड़क गया। कुछ जोर देते हैं कि यह 5 है, अन्य किसी तरह यह साबित करने की कोशिश कर रहे हैं कि यह 10 है। कौन सही है?

छठे ग्रेडर ने अपने कार्य को 5 पेड़ों से पार कर लिया, और इसलिए पांचवें ग्रेडर ने अपना कार्य 5 पेड़ों से पूरा नहीं किया। नतीजतन, बड़ों ने छोटों की तुलना में 10 अधिक पेड़ लगाए।

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10. चार जहाज

बंदरगाह में 4 मोटर जहाजों को बांधा गया है। 2 जनवरी को दोपहर में, वे एक साथ बंदरगाह से चले गए। यह ज्ञात है कि पहला जहाज हर 4 सप्ताह में इस बंदरगाह पर लौटता है, दूसरा - हर 8 सप्ताह में, तीसरा - 12 सप्ताह के बाद, और चौथा - 16 सप्ताह के बाद।

इस बंदरगाह में जहाज पहली बार फिर एक साथ कब आएंगे?

4, 8, 12 और 16 का लघुत्तम समापवर्तक 48 है।नतीजतन, जहाज 48 सप्ताह में, यानी 4 दिसंबर को जुट जाएंगे।

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इस संग्रह की समस्याओं को बोरिस कोर्डेम्स्की द्वारा "गणितीय सरलता" संग्रह से लिया गया है, जिसे प्रकाशन गृह "अल्पिना प्रकाशक" द्वारा प्रकाशित किया गया था।