9 तार्किक समस्याएं जिन्हें केवल बुद्धिजीवी ही संभाल सकते हैं

2024 लेखक: Malcolm Clapton | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 03:57

यह संभावना है कि वास्तविक जीवन में पाए गए, कभी-कभी काफी मुश्किल समाधान आपके लिए उपयोगी होंगे।

1. चेरिल का जन्मदिन

मान लीजिए कि एक निश्चित बर्नार्ड और अल्बर्ट हाल ही में चेरिल की प्रेमिका से मिले। वे जानना चाहते हैं कि उसका जन्मदिन कब है ताकि वे उपहार तैयार कर सकें। लेकिन चेरिल एक ऐसी चीज है। जवाब देने के बजाय, वह लोगों को 10 संभावित तिथियों की सूची सौंपती है:

मई 15	16 मई	मई 19
जून 17	जून 18
14 जुलाई	जुलाई 16
14 अगस्त	15 अगस्त	17 अगस्त

मुख्य रूप से, यह पता चलता है कि युवक सही तारीख की गणना नहीं कर सकते, चेरिल, उसके कान में फुसफुसाते हुए, अल्बर्टा को केवल उसके जन्म के महीने का नाम देती है। और बर्नार्ड - बिल्कुल शांत - बस एक संख्या।

"हम्म," अल्बर्ट कहते हैं। "मुझे नहीं पता कि चेरिल का जन्मदिन कब है। लेकिन मैं इस तथ्य के लिए जानता हूं कि बर्नार्ड यह भी नहीं जानता है।

"हा," बर्नार्ड कहते हैं। - पहले तो मुझे भी नहीं पता था कि चेरिल का जन्मदिन कब है, लेकिन अब मुझे पता है!

"हाँ," अल्बर्ट सहमत हैं। "अब मुझे भी पता चल गया है।

और वे कोरस में सही तारीख का नाम देते हैं। चेरिल का जन्मदिन कब है?

अगर आपको सीधे बल्ले से जवाब नहीं मिल रहा है, तो निराश न हों। यह सवाल सबसे पहले सिंगापुर और एशियन स्कूल मैथ ओलंपियाड में उठाया गया था, जो सिंगापुर में उच्चतम शैक्षिक मानकों के लिए प्रसिद्ध है। स्थानीय टीवी प्रस्तुतकर्ताओं में से एक ने फेसबुक पर इस समस्या की एक स्क्रीन पोस्ट करने के बाद, यह वायरल हो गया कि चेरिल का जन्मदिन कब है? 'गणित की मुश्किल समस्या जिसने सभी को स्तब्ध कर दिया: दसियों हज़ारों फ़ेसबुक, ट्विटर, रेडिट उपयोगकर्ताओं ने इसे हल करने की कोशिश की। लेकिन सभी ने ऐसा नहीं किया।

हमें विश्वास है कि आप सफल होंगे। जब तक आप कम से कम कोशिश न करें तब तक उत्तर को न खोलें।

16 जुलाई। यह अल्बर्ट और बर्नार्ड के बीच हुई बातचीत का अनुसरण करता है। इसके अलावा एक अपवाद विधि का थोड़ा सा। नज़र।

अगर चेरिल का जन्म मई या जून में हुआ है, तो उनका जन्मदिन 19 या 18 तारीख को हो सकता है। ये नंबर सूची में केवल एक बार दिखाई देते हैं। तदनुसार, बर्नार्ड, उन्हें सुनकर, तुरंत समझ सकता था कि वे किस महीने के बारे में बात कर रहे थे। लेकिन अल्बर्ट, अपनी पहली टिप्पणी के अनुसार, निश्चित है कि बर्नार्ड, तारीख जानने के बाद, निश्चित रूप से महीने का नाम नहीं दे पाएगा। यानी हम मई या जून की बात नहीं कर रहे हैं। चेरिल का जन्म एक महीने में हुआ था, प्रत्येक नामित तिथियां जिसमें आसन्न महीनों में एक डबल है। यानी जुलाई या अगस्त में।

बर्नार्ड, जो जन्म संख्या जानता है, अल्बर्ट की टिप्पणी को सुनने और विश्लेषण करने के बाद (अर्थात, जुलाई या अगस्त के बारे में पता लगाना), रिपोर्ट करता है कि अब वह सही उत्तर जानता है। इससे यह पता चलता है कि बर्नार्ड को ज्ञात संख्या 14 नहीं है, क्योंकि यह जुलाई और अगस्त में दोहराई जाती है, इसलिए सही तिथि निर्धारित करना असंभव है। लेकिन बर्नार्ड को अपने फैसले पर पूरा भरोसा है। इसका मतलब यह है कि उसे ज्ञात संख्या में जुलाई और अगस्त में डुप्लीकेट नहीं हैं। इस शर्त के तहत तीन विकल्प आते हैं: 16 जुलाई, 15 अगस्त और 17 अगस्त।

बदले में, अल्बर्ट ने बर्नार्ड के शब्दों को सुना (और तार्किक रूप से उपरोक्त तीन संभावित तिथियों तक पहुंचकर), घोषणा की कि अब वह सही तारीख भी जानता है। हमें याद है कि अल्बर्ट महीना जानता है। यदि यह महीना अगस्त होता, तो युवक संख्या निर्धारित नहीं कर पाता - आखिरकार, अगस्त में एक साथ दो होते हैं। इसका मतलब है कि केवल एक ही संभावित विकल्प है - 16 जुलाई।

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2. बेटियां कितने साल की हैं

सड़क पर, दो पूर्व सहपाठी एक बार मिले, और उनके बीच ऐसा संवाद हुआ।

- अरे!

- अरे!

- आप कैसे हैं?

- अच्छा। दो बेटियां बड़ी हो रही हैं, प्रीस्कूल लड़कियां।

- और वे कितने साल के हैं?

- खैर-ऊ-ऊ… उनकी उम्र का गुणनफल हमारे पैरों के नीचे कबूतरों की संख्या के बराबर होता है।

- यह जानकारी मेरे लिए पर्याप्त नहीं है!

- सबसे बड़ी मां के समान होती है।

- अब मुझे अपने प्रश्न का उत्तर पता है!

तो एक वार्ताकार की बेटियों की उम्र कितनी है?

1 और 4 साल का। चूंकि यह जानकारी प्राप्त करने के बाद ही उत्तर स्पष्ट हो गया कि बेटियों में से एक बड़ी थी, इसका मतलब है कि इससे पहले अस्पष्टता थी। पहले तो कबूतरों की संख्या के आधार पर इस विकल्प पर विचार किया गया कि बेटियां जुड़वां हैं (अर्थात उनकी उम्र बराबर है)।यह केवल 7 समावेशी तक संख्या के वर्गों के बराबर कबूतरों की संख्या के साथ ही संभव है (7 वर्ष वह उम्र है जब बच्चे स्कूल जाते हैं, यानी वे प्रीस्कूलर बनना बंद कर देते हैं): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

इन वर्गों में से केवल एक ही दो भिन्न संख्याओं को गुणा करके प्राप्त किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक 7 के बराबर या उससे कम है - 4 (1 × 4)। इस हिसाब से बेटियां 1 और 4 साल की हैं। कोई अन्य संपूर्ण और एक ही समय में "पूर्वस्कूली" विकल्प नहीं हैं।

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3. मेरी कार कहाँ है?

उनका कहना है कि यह टास्क हांगकांग के स्कूलों में जूनियर हाई स्कूल के छात्रों को दिया जाता है। बच्चे इसे कुछ ही सेकंड में सचमुच हल कर सकते हैं।

कार के कब्जे वाले पार्किंग स्थान की संख्या क्या है?

87. अनुमान लगाने के लिए, बस दूसरी तरफ से चित्र को देखें। फिर जो संख्याएँ आप अब उल्टा देख रहे हैं, वे सही स्थिति ले लेंगी - 86, 87, 88, 89, 90, 91।

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4. क्लेप्टोपिया में प्यार

जेन और मारिया को एक-दूसरे से प्यार हो गया, केवल इंटरनेट के माध्यम से संवाद किया। जान मारिया को मेल द्वारा शादी की अंगूठी भेजना चाहता है - प्रपोज करने के लिए। लेकिन यहाँ परेशानी है: प्रिय क्लेप्टोपिया की भूमि में रहते हैं, जहाँ डाक द्वारा भेजा गया कोई भी पार्सल निश्चित रूप से चोरी हो जाएगा - जब तक कि यह एक लॉक के साथ एक बॉक्स में संलग्न न हो।

जान और मारिया के पास कई ताले हैं, लेकिन वे एक-दूसरे को चाबियां नहीं भेज सकते - आखिर चाबियां भी चोरी हो जाएंगी। जान कैसे अंगूठी भेज सकता है ताकि वह निश्चित रूप से मारिया के हाथों में पड़े?

जान को मारिया को एक बंद बॉक्स में अंगूठी भेजनी होगी। बिना चाबी के, बिल्कुल। मारिया, पार्सल प्राप्त करने के बाद, उसमें अपना ताला खुद ही काट लेना चाहिए।

फिर बॉक्स को जनवरी में वापस भेज दिया जाता है। वह अपनी चाबी से अपना ताला खोलता है और फिर से मारिया को एकमात्र शेष ताला ताला के साथ पार्सल को संबोधित करता है। और लड़की के पास इसकी चाबी होती है।

वैसे, यह समस्या सिर्फ एक सैद्धांतिक तर्क खेल नहीं है। इसमें प्रयुक्त विचार मूलभूत सात पहेलियाँ हैं जो आपको लगता है कि आपने डिफी - हेलमैन की एक्सचेंज के क्रिप्टोग्राफिक सिद्धांत में सही ढंग से नहीं सुना होगा। यह प्रोटोकॉल दो या दो से अधिक पार्टियों को एक संचार चैनल का उपयोग करके एक साझा रहस्य प्राप्त करने की अनुमति देता है जो कि छिपकर बात करने से असुरक्षित है।

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5. नकली की तलाश में

कूरियर आपके लिए 10 बैग लेकर आया, प्रत्येक में बहुत सारे सिक्के थे। और सब कुछ ठीक है, लेकिन आपको संदेह है कि बैग में से एक में पैसा नकली है। आप सभी निश्चित रूप से जानते हैं कि असली सिक्कों का वजन 1 ग्राम होता है, और नकली का वजन 1, 1 ग्राम होता है। पैसे के बीच कोई अन्य अंतर नहीं है।

सौभाग्य से, आपके पास एक सटीक डिजिटल पैमाना है जो वजन को एक ग्राम के दसवें हिस्से तक दिखाता है। लेकिन कूरियर जल्दी में है।

एक शब्द में, समय नहीं है, आपको तराजू का उपयोग करने का केवल एक प्रयास दिया जाता है। एक तौल में ठीक से गणना कैसे करें कि किस बैग में नकली सिक्के हैं और क्या ऐसा कोई बैग है?

एक तौल ही काफी है। तराजू पर एक बार में 55 सिक्के डालें: 1 - पहले बैग से, 2 - दूसरे से, 3 - तीसरे से, 4 - चौथे से … 10 - दसवें से। यदि पैसे के पूरे ढेर का वजन 55 ग्राम है, तो किसी भी बैग में नकली नहीं हैं। लेकिन अगर वजन अलग है, तो आप तुरंत समझ जाएंगे कि नकली से भरे बैग का सीरियल नंबर क्या है।

विचार करें: यदि तराजू की रीडिंग संदर्भ वाले से 0, 1 से भिन्न होती है - पहले बैग में नकली सिक्के, 0, 2 - दूसरे में, 0, 3 - तीसरे में … 1, 0 - दसवें में।

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6. पूंछ की समानता

एक अंधेरे, अंधेरे कमरे में (आप इसे बिल्कुल नहीं देख सकते हैं, और आप प्रकाश को चालू नहीं कर सकते), एक टेबल है जिस पर 50 सिक्के पड़े हैं। आप उन्हें नहीं देख सकते हैं, लेकिन आप उन्हें छू सकते हैं, उन्हें पलट सकते हैं। और सबसे महत्वपूर्ण बात, आप निश्चित रूप से जानते हैं: 40 सिक्के शुरू में सिर ऊपर और 10 - पूंछ होते हैं।

आपका काम पैसे को दो समूहों में विभाजित करना है (जरूरी नहीं कि बराबर), जिनमें से प्रत्येक में समान संख्या में सिक्के होंगे, शीर्ष पर।

सिक्कों को दो समूहों में विभाजित करें: एक 40, अन्य 10। अब दूसरे समूह के सारे पैसे को पलट दें। वोइला, आप प्रकाश चालू कर सकते हैं: कार्य पूरा हो गया है। विश्वास न हो तो देख लीजिए।

आइए हम साहित्यिक गणितज्ञों के लिए एल्गोरिथम की व्याख्या करें। आँख बंद करके दो समूहों में विभाजित होने के बाद, यह हुआ: पहले की x पूंछ थी; और दूसरे में, क्रमशः, - (10 - x) जाली (आखिरकार, कुल मिलाकर, समस्या की स्थितियों के अनुसार, जाली 10 हैं)।और चील, इस प्रकार, - 10 - (10 - x) = x। अर्थात् दूसरे समूह में चितों की संख्या पहले समूह में पटों की संख्या के बराबर होती है।

हम सबसे सरल कदम उठाते हैं - दूसरे ढेर में सभी सिक्कों को पलट दें। इस प्रकार, सभी सिक्के-शीर्ष (x टुकड़े) सिक्के-पूंछ बन जाते हैं, और उनकी संख्या पहले समूह में पूंछ की संख्या के समान हो जाती है।

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7. शादी कैसे न करें

एक बार इटली में एक छोटी सी दुकान के मालिक पर एक साहूकार का बड़ा कर्ज था। उसके पास कर्ज चुकाने का कोई मौका नहीं था। लेकिन एक खूबसूरत बेटी थी जिसे लेनदार लंबे समय से पसंद कर रहा था।

- चलो यह करते हैं, - साहूकार ने दुकानदार को सुझाव दिया। - तुम मेरे लिए अपनी बेटी की शादी कर रहे हो, और मैं एक रिश्तेदार के रूप में कर्तव्य के बारे में भूल जाता हूं। अच्छा, हाथ नीचे?

लेकिन लड़की एक बूढ़े और बदसूरत आदमी से शादी नहीं करना चाहती थी। इसलिए दुकानदार ने मना कर दिया। हालांकि, संभावित दामाद ने अपनी आवाज में झिझक पकड़ी और एक नया प्रस्ताव रखा।

"मैं किसी को मजबूर नहीं करना चाहता," साहूकार ने धीरे से कहा। - मौका हमारे लिए सब कुछ तय करने दें। देखो: मैं थैले में दो पत्थर रखूंगा- काला और सफेद। और बेटी को बिना देखे उनमें से एक को बाहर निकालने दो। अगर यह काला है तो हम उससे शादी करेंगे और मैं तुम्हारा कर्ज माफ कर दूंगा। अगर गोरे - मैं तुम्हारी बेटी का हाथ मांगे बिना कर्ज को वैसे ही माफ कर दूंगा।

सौदा उचित लग रहा था, और इस बार पिता मान गए। सूदखोर कंकड़ पथ पर झुक गया, जल्दी से पत्थरों को उठाकर एक थैले में रख दिया। लेकिन बेटी ने एक भयानक बात देखी: दोनों पत्थर काले थे! उसने जो भी निकाला, उसे शादी करनी होगी। बेशक, दोनों पत्थरों को एक साथ निकालकर धोखेबाज को पकड़ना संभव था। लेकिन वह गुस्से में जा सकता था और पूरे कर्ज की मांग करते हुए सौदे को रद्द कर सकता था।

कुछ सेकंड सोचने के बाद, लड़की ने आत्मविश्वास से अपना हाथ बैग की ओर बढ़ाया। और उसने कुछ ऐसा किया जिससे उसके पिता को कर्ज से और खुद को शादी की जरूरत से बचाया। साहूकार ने भी उसके कृत्य की निष्पक्षता को स्वीकार किया। उसने आख़िर क्या किया?

लड़की ने एक पत्थर निकाला और उसे किसी को दिखाने का समय नहीं मिला, मानो गलती से उसे रास्ते पर गिरा दिया हो। कंकड़ तुरंत शेष कंकड़ के साथ मिश्रित हो गया।

- ओह, मैं बहुत अनाड़ी हूँ! - दुकानदार की बेटी ने हाथ खड़े कर दिए। - पर यह ठीक है। हम बैग में देख सकते हैं। अगर कोई सफेद पत्थर बचा है, तो मैंने एक काला पत्थर निकाला। और इसके विपरीत।

बेशक, जब सभी ने बैग में देखा, तो वहां एक काला पत्थर मिला। यहां तक कि साहूकार को भी राजी होने के लिए मजबूर होना पड़ा: इसका मतलब है कि लड़की ने सफेद को खींच लिया। और अगर ऐसा है, तो शादी नहीं होगी और कर्ज माफ करना होगा।

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8. आपका कोड भ्रमित है …

आपने अपने सूटकेस को तीन अंकों के कोड लॉक से बंद कर दिया और गलती से नंबर भूल गए। लेकिन स्मृति आपको निम्नलिखित सुराग प्रदान करती है:

• 682 - इस कोड में एक अंक सही है और अपनी जगह पर खड़ा है;
• 614 - संख्याओं में से एक सही है, लेकिन जगह से बाहर है;
• 206 - दो नंबर सही हैं, लेकिन दोनों जगह से बाहर हैं;
• 738 - आम तौर पर बकवास, एक भी हिट नहीं;
• 870 - एक अंक सही है, लेकिन जगह से बाहर है।

यह जानकारी सही कोड खोजने के लिए पर्याप्त है। वह क्या है?

042.

चौथे संकेत के बाद, सभी संयोजनों में से संख्या 7, 3 और 8 को काट दें - वे निश्चित रूप से वांछित कोड में नहीं हैं। पहले संकेत से, हम पाते हैं कि या तो 6 या 2 इसकी जगह लेता है लेकिन अगर यह 6 है, तो दूसरे संकेत की स्थिति, जहां शुरुआत में 6 खड़ा है, पूरी नहीं होती है। इसका मतलब है कि कोड का अंतिम अंक 2 है। और सिफर में 6 बिल्कुल भी अनुपस्थित है।

तीसरे संकेत से, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि कूट की सही संख्याएँ 2 और 0 हैं। इस स्थिति में, 2 अंतिम स्थान पर है। तो, 0 पहले पर है। इस प्रकार, कोड के पहले और तीसरे अंक हमें ज्ञात हो जाते हैं: 0 … 2.

दूसरी टिप की जाँच करना। नंबर 6 को पहले उथला किया गया था। इकाई फिट नहीं है: यह ज्ञात है कि यह अपनी जगह पर नहीं है, लेकिन इसके लिए सभी संभावित स्थान - पहले और आखिरी - पहले ही ले लिए गए हैं। इस प्रकार, केवल संख्या 4 सही है। हम इसे प्राप्त कोड - 042 के मध्य में ले जाते हैं।

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9. केक कैसे बांटें

और अंत में, थोड़ा मीठा। आपके पास जन्मदिन का केक है, जिसे मेहमानों की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए - 8 टुकड़ों में। एकमात्र समस्या यह है कि इसे केवल तीन कटौती के साथ करने की आवश्यकता है। क्या आप संभाल सकते हैं?

दो कट क्रॉसवाइज करें - जैसे कि आप केक को चार बराबर भागों में बांटना चाहते हैं। और तीसरा कट लंबवत नहीं, बल्कि क्षैतिज रूप से बनाएं, साथ में ट्रीट को विभाजित करें।

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