एक पुरानी अंकगणितीय पाठ्यपुस्तक से 10 मनोरंजक समस्याएं

2024 लेखक: Malcolm Clapton | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 03:57

इन समस्याओं को एलएफ मैग्निट्स्की के "अरिथमेटिक" में शामिल किया गया था - एक पाठ्यपुस्तक जो 18 वीं शताब्दी की शुरुआत में दिखाई दी थी। उन्हें हल करने का प्रयास करें!

1. क्वासी का केग

एक व्यक्ति 14 दिनों में एक किलो क्वास पीता है, और अपनी पत्नी के साथ मिलकर 10 दिनों में एक ही केग पीता है। एक पत्नी कितने दिनों में एक कवा अकेली पीएगी?

आइए एक संख्या खोजें जो 10 या 14 से विभाज्य हो सकती है। उदाहरण के लिए, 140। 140 दिनों में एक व्यक्ति 10 बैरल क्वास पीएगा, और उसकी पत्नी के साथ - 14 बैरल। इसका मतलब है कि 140 दिनों में पत्नी 14 - 10 = 4 किलो क्वास पिएगी। फिर वह 140 4 = 35 दिन में एक किलो क्वास पिएगी।

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2. शिकार पर

एक आदमी कुत्ते के साथ शिकार करने गया। वे जंगल से गुजर रहे थे, और अचानक कुत्ते को एक खरगोश दिखाई दिया। खरगोश को पकड़ने में कितनी छलांग लगेगी, यदि कुत्ते से खरगोश की दूरी 40 कुत्ते की छलांग है और कुत्ता 5 छलांग में जितनी दूरी तय करता है, खरगोश 6 छलांगों में दौड़ता है? यह समझा जाता है कि दौड़ एक ही समय में खरगोश और कुत्ते दोनों द्वारा की जाती है।

यदि खरगोश 6 छलांग लगाता है, तो कुत्ता 6 छलांग लगाएगा, लेकिन कुत्ता 6 में से 5 छलांग में उतना ही दौड़ेगा जितना कि 6 छलांग में कुत्ता। नतीजतन, 6 छलांग में, कुत्ता अपनी एक छलांग के बराबर दूरी पर खरगोश के पास पहुंचेगा।

चूंकि शुरुआती समय में खरगोश और कुत्ते के बीच की दूरी 40 डॉग जंप के बराबर थी, कुत्ता 40 × 6 = 240 जंप में खरगोश को पकड़ लेगा।

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3. पोते और नट

दादाजी अपने पोते-पोतियों से कहते हैं: “यहाँ आपके लिए 130 मेवे हैं। उन्हें दो भागों में विभाजित करें ताकि छोटा हिस्सा, 4 गुना बड़ा हो, बड़े हिस्से के बराबर हो, 3 गुना कम हो। नट्स को कैसे विभाजित करें?

मान लें कि नट्स का x सबसे छोटा हिस्सा है, और (130 - x) सबसे बड़ा हिस्सा है। फिर 4 नट एक छोटा हिस्सा है, 4 गुना बढ़ा हुआ है, (130 - x) 3 - एक बड़ा हिस्सा, 3 गुना कम हो गया है। शर्त के अनुसार, छोटा हिस्सा, 4 गुना बढ़ा हुआ है, बड़े हिस्से के बराबर है, 3 गुना घटाया गया है। आइए एक समीकरण बनाएं और इसे हल करें:

4x = (130 - x) 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

एक्स = 10

इसका मतलब है कि छोटा हिस्सा 10 नट है, और बड़ा 130 - 10 = 120 नट है।

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4. मिल में

मिल में तीन चक्की हैं। उनमें से पहले पर 60 चौथाई अनाज प्रति दिन, दूसरे पर - 54 क्वार्टर, और तीसरे पर - 48 क्वार्टर हो सकते हैं। कोई इन तीन चक्की के पाटों पर कम से कम समय में 81 चौथाई अनाज पीसना चाहता है। अनाज को पीसने में सबसे कम समय कितना लगता है और इसके लिए आपको प्रत्येक चक्की पर कितना डालना होगा?

तीन चक्की के पाटों में से किसी का भी निष्क्रिय समय अनाज के पीसने के समय को बढ़ा देता है, इसलिए तीनों चक्की के पाटों को एक ही समय में काम करना चाहिए। एक दिन में, सभी चक्की 60 + 54 + 48 = 162 चौथाई अनाज पीस सकते हैं, लेकिन आपको 81 चौथाई पीसने की जरूरत है। यह 162 तिमाहियों का आधा है, इसलिए चक्की के पत्थर 12 घंटे चलने चाहिए। इस समय के दौरान, पहली चक्की को 30 चौथाई, दूसरे - 27 चौथाई और तीसरे - 24 चौथाई अनाज को पीसने की जरूरत होती है।

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5.12 लोग

12 लोग 12 रोटियां लेकर जा रहे हैं। प्रत्येक पुरुष 2 रोटियां रखता है, प्रत्येक महिला आधा रोटी लेती है, और प्रत्येक बच्चा एक चौथाई भाग लेता है। कितने पुरुष, महिलाएं और बच्चे थे?

यदि हम x के लिए पुरुषों, y के लिए महिलाओं और z के लिए बच्चों को लेते हैं, तो हमें निम्नलिखित समानता मिलती है: x + y + z = 12. पुरुष 2 रोटियां ले जाते हैं - 2x, महिलाएं आधे में - 0.5y, एक चौथाई में बच्चे - 0.25 जेड … आइए समीकरण बनाएं: 2x + 0.5y + 0.25z = 12. भिन्नों से छुटकारा पाने के लिए दोनों पक्षों को 4 से गुणा करें: 2x × 4 + 0.5y × 4 + 0.25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

आइए समीकरण का विस्तार इस तरह से करें: 7x + y + (x + y + z) = 48। यह ज्ञात है कि x + y + z = 12, हम डेटा को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और इसे सरल करते हैं: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

अब चयन विधि को शर्त को संतुष्ट करने वाले x को खोजने की आवश्यकता है। हमारे मामले में, यह 5 है, क्योंकि अगर छह पुरुष होते, तो सभी रोटी उनके बीच वितरित की जाती, और बच्चों और महिलाओं को कुछ भी नहीं मिलता, और यह स्थिति के विपरीत है। 5 को समीकरण में रखें: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. तो, पाँच पुरुष, एक महिला और बच्चे थे - 12 - 5 - 1 = 6।

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6. लड़के और सेब

तीन लड़कों के पास प्रत्येक के पास कुछ सेब हैं।लड़कों में से पहला अन्य दो को उतने ही सेब देता है जितने कि उनमें से प्रत्येक के पास है। फिर दूसरा लड़का अन्य दो को उतने ही सेब देता है जितने अब उनमें से प्रत्येक के पास है। बदले में, तीसरा अन्य दो में से प्रत्येक को उतने ही सेब देता है जितने उस समय प्रत्येक के पास होते हैं।

उसके बाद, प्रत्येक लड़के के पास 8 सेब हैं। शुरुआत में प्रत्येक बच्चे के पास कितने सेब थे?

विनिमय के अंत में, प्रत्येक लड़के के पास 8 सेब थे। शर्त के मुताबिक तीसरे लड़के ने बाकी दो को उतने ही सेब दिए जितने उनके पास थे। इसलिए, उनके पास 4 सेब थे, और तीसरे के पास 16 थे।

इसका मतलब है कि दूसरे स्थानांतरण से पहले, पहले लड़के के पास 4 2 = 2 सेब थे, तीसरे के पास - 16 ÷ 2 = 8 सेब थे, और दूसरे के पास - 4 + 2 + 8 = 14 सेब थे। इस प्रकार, शुरू से ही, दूसरे लड़के के पास 7 सेब थे, तीसरे के पास 4 सेब थे, और पहले के पास 2 + 7 + 4 = 13 सेब थे।

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7. भाइयों और भेड़

पांच किसान - इवान, पीटर, याकोव, मिखाइल और गेरासिम - के पास 10 भेड़ें थीं। उन्हें चरने के लिए एक चरवाहा नहीं मिला, और इवान दूसरों से कहता है: "आइए, भाइयों, हम खुद को बदले में चरते हैं - जितने दिन हम में से प्रत्येक के पास भेड़ें हैं।"

प्रत्येक किसान को कितने दिनों तक चरवाहा होना चाहिए, यदि यह ज्ञात हो कि इवान के पास पीटर की तुलना में दुगनी भेड़ें हैं, तो जैकब के पास इवान से दुगनी भेड़ें हैं; मिखाइल के पास याकोव की तुलना में दुगनी भेड़ें हैं, और गेरासिम के पास पीटर की तुलना में चार गुना अधिक भेड़ें हैं?

यह इस शर्त से चलता है कि इवान और मिखाइल दोनों के पास जैकब की तुलना में दोगुनी भेड़ें हैं; पीटर के पास इवान से दोगुना है, और इसलिए, जैकब की तुलना में चार गुना अधिक है। परन्तु गेरासिम के पास उतनी भेड़ें हैं जितनी याकूब की।

मान लीजिए याकोव और गेरासिम के पास x भेड़ें हैं, तो इवान और मिखाइल के पास 2 भेड़ें हैं, पीटर - 4। आइए समीकरण बनाते हैं: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. इसका मतलब है कि याकोव और गेरासिम भेड़ों को एक दिन, इवान और मिखाइल - दो दिनों के लिए, और पीटर - चार दिनों के लिए भेड़-बकरियां चरेंगे।

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8. यात्रियों से मिलना

एक व्यक्ति दूसरे शहर जाता है और दिन में 40 मील चलता है, और दूसरा व्यक्ति दूसरे शहर से उससे मिलने जाता है और दिन में 30 मील चलता है। शहरों के बीच की दूरी 700 मील है। यात्री कितने दिन मिलेंगे?

एक दिन में यात्री एक-दूसरे के पास 70 मील तक पहुंचते हैं। चूंकि शहरों के बीच की दूरी 700 मील है, इसलिए वे 700 70 = 10 दिनों में मिलेंगे।

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9. बॉस और कर्मचारी

मालिक ने एक कर्मचारी को निम्नलिखित शर्त पर काम पर रखा: प्रत्येक कार्य दिवस के लिए उसे 20 कोपेक का भुगतान किया जाता है, और प्रत्येक गैर-कार्य दिवस के लिए 30 कोपेक काटा जाता है। 60 दिनों के बाद, कर्मचारी ने कुछ भी अर्जित नहीं किया है। कितने कार्य दिवस थे?

यदि कोई व्यक्ति बिना अनुपस्थिति के काम करता है, तो 60 दिनों में वह 20 × 60 = 1,200 कोपेक कमाएगा। प्रत्येक गैर-कार्य दिवस के लिए, उससे 30 कोपेक काटे जाते हैं और वह 20 कोपेक नहीं कमाता है, अर्थात प्रत्येक अनुपस्थिति के लिए वह 20 + 30 = 50 कोपेक खो देता है।

चूंकि कर्मचारी ने 60 दिनों में कुछ भी नहीं कमाया, सभी गैर-कार्य दिवसों के लिए नुकसान 1,200 कोपेक था, अर्थात गैर-कार्य दिवसों की संख्या 1,200 50 = 24 दिन है। इसलिए कार्य दिवसों की संख्या 60 - 24 = 36 दिन है।

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10. टीम के लोग

कप्तान से जब पूछा गया कि उनकी टीम में कितने लोग हैं, तो उन्होंने जवाब दिया: "9 लोग हैं, यानी टीमें, बाकी लोग पहरे पर हैं।" कितने पहरे पर हैं?

कुल मिलाकर, टीम में 9 × 3 = 27 लोग होते हैं। इसका मतलब है कि 27 - 9 = 18 लोग पहरे पर हैं।

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