गणित में 5 ओलंपियाड समस्याएं जिनका सामना हर वयस्क नहीं कर सकता

2024 लेखक: Malcolm Clapton | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-17 03:57

बिना किसी संकेत के स्कूल प्रतियोगिता-खेल "कंगारू" से कार्यों को हल करने का प्रयास करें।

1. सेब और आड़ू के फूलदान के बारे में

60 सेब और 60 आड़ू फूलदानों में रखे गए थे ताकि सभी फूलदानों में समान संख्या में सेब हों, लेकिन किन्हीं दो फूलदानों में अलग-अलग संख्या में आड़ू हों। उपयोग किए जा सकने वाले वासों की सबसे बड़ी संख्या क्या है?

सभी फूलदानों में 60 सेब समान रूप से वितरित किए जाते हैं। इसका मतलब यह है कि फूलदानों की संभावित संख्या उन संख्याओं में से चुनी जानी चाहिए जिनके द्वारा 60 शेष के बिना विभाज्य है।

यह भी ज्ञात है कि प्रत्येक फूलदान में अलग-अलग संख्या में आड़ू होने चाहिए। आइए प्रत्येक फूलदान में फल डालने का प्रयास करें और समझें कि उनमें से 60 से अधिक कब होंगे। पहले फूलदान में हम 1 आड़ू डालते हैं, दूसरे में - 2 आड़ू, तीसरे में - 3 आड़ू, और इसी तरह: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66। यह हमारे पास आड़ू की संख्या से अधिक है, इसलिए यह उन्हें 11 फूलदानों में व्यवस्थित करने के लिए काम नहीं करेगा।

इसका मतलब है कि आपको कम शब्द (और कम फूलदान) लेने की आवश्यकता है: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55। यह 60 से कम है। इसका मतलब है कि हम जोड़ सकते हैं कुछ फूलदान में आड़ू की लापता मात्रा: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. सब कुछ फिट बैठता है। उत्तर है 10 फूलदान।

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2. आइसक्रीम के कुछ हिस्सों के बारे में

जबकि चेर्बाश्का आइसक्रीम की दो सर्विंग्स खाता है, विनी द पूह एक ही सर्विंग्स में से पांच खाने का प्रबंधन करता है, और जबकि विनी द पूह तीन सर्विंग्स खाती है, कार्लसन सात खाती है। एक साथ काम करते हुए, चेर्बाश्का और कार्लसन ने 82 सर्विंग्स खाए। इस दौरान विनी द पूह ने कितनी सर्विंग्स खाईं?

आइए विनी द पूह पर ध्यान दें: यह उसके माध्यम से है कि आइसक्रीम खाने की गति सभी नायकों से संबंधित है। 3 (जिसके माध्यम से विनी द पूह कार्लसन से संबंधित है) और 5 (जिसके माध्यम से विनी द पूह चेर्बाश्का से संबंधित है) का सबसे छोटा सामान्य गुणक ज्ञात करें - 15.

इसका मतलब यह है कि जब विनी आइसक्रीम की 15 सर्विंग्स खाएगा, तो चेर्बाश्का 2 × 3 = 6 सर्विंग्स खाएगा, और कार्लसन 7 × 5 = 35 सर्विंग्स खाएगा। जबकि विनी आइसक्रीम की 15 सर्विंग्स खा रहा है, चेर्बाश्का और कार्लसन मिलकर 6 + 35 = 41 सर्विंग्स को नष्ट कर देते हैं। वे आइसक्रीम के 82 सर्विंग्स दो बार लंबे समय तक खाएंगे, क्योंकि 82 41 = 2। इसका मतलब है कि विनी द पूह के पास एक ही समय में दो बार कई सर्विंग्स खाने का समय होगा: 15 × 2 = 30।

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3. ऑस्ट्रेलियाई चिड़ियाघर के बारे में

ऑस्ट्रेलियाई चिड़ियाघर में, सभी कंगारूओं में से 35% ग्रे हैं, और सभी चिड़ियाघर जानवरों में से 13% कंगारू हैं, लेकिन ग्रे नहीं हैं। चिड़ियाघर के सभी जानवरों में से कितने प्रतिशत कंगारू हैं?

मान लीजिए n चिड़ियाघर में जानवरों की कुल संख्या है, c ग्रे कंगारुओं की संख्या है, और k सभी कंगारूओं की संख्या है।

कंगारुओं की कुल संख्या का 35% ग्रे है। आइए इसे लिखें: 0, 35k = c.

सभी जानवरों में से 13% ग्रे कंगारू नहीं हैं। हम इसे भी लिखते हैं: 0, 13n = k - 0, 35k।

आइए परिणामी व्यंजक को सरल करें: 0, 13n = 0, 65k; एन = 5k; के = 1/5n = 20/100n = 20%। इसका मतलब है कि चिड़ियाघर के सभी जानवरों में कंगारू 20% हैं।

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4. सूक्ति-झूठे के बारे में

कमरे में कई सूक्ति हैं जो हमेशा झूठ बोलते हैं। वे सभी अलग-अलग ऊंचाई और अलग-अलग वजन के हैं। उनमें से प्रत्येक ने कहा: "बाकी सब मुझ से हल्के हैं, और उनमें से कुछ मुझसे कम हैं।" A - D में से कौन सा कथन आवश्यक रूप से सत्य है?

ए. सबसे भारी सूक्ति - सबसे कम

बी सबसे हल्का सूक्ति - सबसे निचला

B. सबसे भारी सूक्ति सबसे लंबा है

D. सबसे हल्का सूक्ति सबसे लंबा है

E. A से D तक किसी भी कथन को पूरा करने की आवश्यकता नहीं है।

सबसे भारी सूक्ति के लिए, वाक्यांश "बाकी सब मुझसे हल्का है" सत्य है, और इसकी निरंतरता - "… और उनमें से एक मुझसे कम है" - एक झूठ होना चाहिए। तो अन्य सभी बौने उससे लम्बे हैं। "सबसे भारी सूक्ति सबसे कम है" एक सत्य कथन है। अन्य सभी सूक्तियों के लिए, वाक्यांश "बाकी सब मुझसे हल्का है" पहले से ही झूठ है, इसलिए उनके बारे में कुछ भी नहीं कहा जा सकता है।

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5. मैड हैटर के आविष्कार के बारे में

मैड हैटर ने एक अजीब घड़ी बनाई। उनकी मिनट की सुई स्थिर होती है, और डायल और घंटे की सुई घूमती है ताकि घड़ी हमेशा सही समय दिखाए। ऐसी घड़ी की घण्टे की सूई प्रतिदिन कितने चक्कर लगाती है?

मिनट की सुई गतिहीन होती है।इसे सही समय दिखाने के लिए, डायल को विपरीत दिशा (वामावर्त) में उसी गति से चलना चाहिए जैसे मिनट की सुई एक साधारण घड़ी में चलती है, अर्थात 1 घंटे में एक पूर्ण क्रांति करें, और 24 चक्कर लगाएं। एक दिन।

घंटे की सुई को भी सही समय दिखाना चाहिए। डायल के साथ, यह प्रति घंटे एक क्रांति करेगा, यानी प्रति दिन 24 चक्कर लगाएगा। यह अपनी सामान्य दिशा में भी जाता है - 12 घंटे में एक पूर्ण क्रांति और 24 घंटे में दो पूर्ण चक्कर दक्षिणावर्त दिशा में। इसलिए, अंत में, यह प्रति दिन 24 - 2 = 22 चक्कर लगाएगा।

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चयन ने अंतरराष्ट्रीय गणितीय प्रतियोगिता-खेल "कंगारू" से और वर्षों तक समस्याओं का इस्तेमाल किया।